Tras
una tarde de scalextric y una reflexión tras otra un amigo y yo hemos acabado
hablando de las circunferencias y del número π, por lo que decidimos ver si
seríamos capaces de deducirlo con lo poco que sabíamos de él. En mi caso parto que
conocía:
1-
Es la relación entre el perímetro y el diámetro de
una circunferencia.
2-
Una de las formas de hallarlo es con pentágonos,
hexágonos, etc.
Cierto
es que tenía lo necesario para hallarlo, así que he decidido ponerme a ello. Para
ello partiremos de simplificar la circunferencia en otros polígonos con perímetros
conocidos:
Como se puede observar, a medida que el polígono posee más lados la aproximación se vuelve más exacta.
Podemos considerar que el diámetro de nuestra circunferencia será igual a 2 veces la apotema del polígono.
La apotema de un polígono es igual a:
Por lo que el diámetro será:
La relación entre el perímetro y el diámetro será:
Observamos como conforme mayor es el número de lados, la
aproximación es mejor
Número de lados
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Valor de π
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5
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3,63271264002680
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6
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3,46410161513775
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12
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3,21539030917347
|
100
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3,14262660433512
|
1000
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3,14160298905616
|
10000
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3,14159275694405
|
100000
|
3,14159265462334
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1000000
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3,14159265360013
|
10000000
|
3,14159265358990
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Espero que os haya gustado esta entrada después de tanto
tiempo :)
Un Saludo.
